有限元分析的基本原理和应用范围

有限元分析的基本原理

有限元分析（FEA，Finite

Element

Analysis）是一种数值分析方法，它利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。这种方法将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元分析的应用范围

有限元分析的应用范围非常广泛，主要包括以下几个方面：

1.结构振动的有限元分析：这是对二维或三维的机械结构承载后的应力、应变和变形分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。

2.弹塑性问题的有限元分析：这种分析用于研究结构在受到弹性或塑性变形时的行为。

3.传热与热应力问题的有限元分析：这类分析用于研究、结构的工作温度丌等于安装温度时，或工作时结构内部存在温度分布时，结构内部的温度应力。

4.结构动力学分析：包括模态分析、瞬态动力学分析、简谐响应分析和随机谱分析。这些分析用于研究结构的动态响应和固有频率。

5.非线性问题的分析：这种分析用于研究结构在受到非线性载荷作用下的行为，例如大变形、大应变或材料非线性等。

6.接触问题的分析：这是一种状态非线性分析，用于分析2个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。

7.几何非线性问题的分析：这种分析用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状，例如压杆稳定性问题。

8.热结构、流体结构耦合分析：这种分析用于研究结构在热载荷或流体载荷作用下的行为。

9.生物力学领域的应用：例如对人体解剖结构建立有限元模型进行临床应用，对医学骨科的各种手术情况进行数字模拟，最终得到受力模型的应力和位移数值，为医学临床的诊断提供参考依据。

10.产品设计和研制：随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法，有限元在产品设计和研制中所显示出的无可伦比的优越性，使其成为企业在市场竞争中制胜的一个重要工具。

以上只是有限元分析部分应用领域，实际上，这种方法的应用范围远不止于此，它已经深入到各个工程领域，并在其中发挥着重要作用。